深度学习中Dropout原理解析
1. Dropout简介
1.1 Dropout出现的原因
在机器学习的模型中，如果模型的参数太多，而训练样本又太少，训练出来的模型很容易产生过拟合的现象。
在训练神经网络的时候经常会遇到过拟合的问题，过拟合具体表现在：
- 模型在训练数据上损失函数较小，预测准确率较高；
- 但是在测试数据上损失函数比较大，预测准确率较低。
过拟合是很多机器学习的通病。
如果模型过拟合，那么得到的模型几乎不能用。
为了解决过拟合问题，一般会采用模型集成的方法，即训练多个模型进行组合。
此时，训练模型费时就成为一个很大的问题，不仅训练多个模型费时，测试多个模型也是很费时。
综上所述，训练深度神经网络的时候，总是会遇到两大缺点：
- 容易过拟合
- 费时
Dropout可以比较有效的缓解过拟合的发生，在一定程度上达到正则化的效果。
1.2 什么是Dropout
Dropout可以作为训练深度神经网络的一种trick供选择。在每个训练批次中，通过忽略一半的特征检测器（让一半的隐层节点值为0），可以明显地减少过拟合现象。这种方式可以减少特征检测器（隐层节点）间的相互作用，检测器相互作用是指某些检测器依赖其他检测器才能发挥作用。
Dropout说的简单一点就是：我们在前向传播的时候，让某个神经元的激活值以一定的概率p停止工作，这样可以使模型泛化性更强，因为它不会太依赖某些局部的特征
2. Dropout工作流程及使用
2.1 Dropout具体工作流程
假设我们要训练这样一个神经网络
输入是x输出是y，正常的流程是：我们首先把x通过网络前向传播，然后把误差反向传播以决定如何更新参数让网络进行学习。
使用Dropout之后，过程变成如下：
- 首先随机（临时）删掉网络中一半的隐藏神经元，输入输出神经元保持不变（图3中虚线为部分临时被删除的神经元）
- 然后把输入x通过修改后的网络前向传播，然后把得到的损失结果通过修改的网络反向传播。一小批训练样本执行完这个过程后，在没有被删除的神经元上按照随机梯度下降法更新对应的参数（w，b）。
然后继续重复这一过程：
- 恢复被删掉的神经元（此时被删除的神经元保持原样，而没有被删除的神经元已经有所更新）
- 从隐藏层神经元中随机选择一个一半大小的子集临时删除掉（备份被删除神经元的参数）。
- 对一小批训练样本，先前向传播然后反向传播损失并根据随机梯度下降法更新参数$(w,b)$ （没有被删除的那一部分参数得到更新，删除的神经元参数保持被删除前的结果）。
不断重复这一过程。
2.2 Dropout在神经网络中的使用
Dropout代码层面的一些公式推导及代码实现思路。
- 在训练模型阶段
无可避免的，在训练网络的每个单元都要添加一道概率流程。
对应的公式变化如下：
没有Dropout的网络计算公式：
$$ \begin{aligned} z_i^{(l+1)}&=W_i^{(l+1)}y^l+b_i^{(l+1)}\\ y_i^{(l+1)}&=f(z_i^{(l+1)}) \end{aligned} $$
采用Dropout的网络计算公式：
$$ \begin{aligned} r_j^{(l)} & \sim Bernoulli(p)\\ \tilde{y}^{(l)}&=r^{(l)}*y^{(y)} \\ z_i^{(l+1)} &= w_i^{(l+1)}\tilde{y}^l+b_i(l+1)\\ y_i^{(l+1)} &= f(z_i^{(l+1)}) \end{aligned} $$
上面公式中Bernoulli函数是为了生成概率r向量，也就是随机生成一个0、1的向量。
代码层面实现让某个神经元以概率p停止工作，其实就是让它的激活函数值以概率p变为0。
比如我们某一层网络神经元的个数为1000个，其激活函数输出值为$y1、y2、y3、......、y1000$，我们dropout比率选择0.4，那么这一层神经元经过dropout后，1000个神经元中会有大约400个的值被置为0。
注意：经过上面屏蔽掉某些神经元，使其激活值为0以后，我们还需要对向量$y1……y1000$进行缩放，也就是乘以1/(1-p)。如果你在训练的时候，经过置0后，没有对$y1……y1000$进行缩放（rescale），那么在测试的时候，就需要对权重进行缩放，操作如下。
- 在测试模型阶段
预测模型的时候，每一个神经单元的权重参数要乘以概率p。
测试阶段Dropout公式：
$$ w^{(l)}_{test}=pW^{(l)} $$
3. 为什么说Dropout可以解决过拟合？
（1）取平均的作用： 先回到标准的模型即没有dropout，我们用相同的训练数据去训练5个不同的神经网络，一般会得到5个不同的结果，此时我们可以采用 “5个结果取均值”或者“多数取胜的投票策略”去决定最终结果。例如3个网络判断结果为数字9,那么很有可能真正的结果就是数字9，其它两个网络给出了错误结果。这种“综合起来取平均”的策略通常可以有效防止过拟合问题。因为不同的网络可能产生不同的过拟合，取平均则有可能让一些“相反的”拟合互相抵消。dropout掉不同的隐藏神经元就类似在训练不同的网络，随机删掉一半隐藏神经元导致网络结构已经不同，整个dropout过程就相当于对很多个不同的神经网络取平均。而不同的网络产生不同的过拟合，一些互为“反向”的拟合相互抵消就可以达到整体上减少过拟合。
（2）减少神经元之间复杂的共适应关系： 因为dropout程序导致两个神经元不一定每次都在一个dropout网络中出现。这样权值的更新不再依赖于有固定关系的隐含节点的共同作用，阻止了某些特征仅仅在其它特定特征下才有效果的情况 。迫使网络去学习更加鲁棒的特征 ，这些特征在其它的神经元的随机子集中也存在。换句话说假如我们的神经网络是在做出某种预测，它不应该对一些特定的线索片段太过敏感，即使丢失特定的线索，它也应该可以从众多其它线索中学习一些共同的特征。从这个角度看dropout就有点像$L1,L2$正则，减少权重使得网络对丢失特定神经元连接的鲁棒性提高。
（3）Dropout类似于性别在生物进化中的角色：物种为了生存往往会倾向于适应这种环境，环境突变则会导致物种难以做出及时反应，性别的出现可以繁衍出适应新环境的变种，有效的阻止过拟合，即避免环境改变时物种可能面临的灭绝。
思考
思考：Dropout为什么需要进行缩放呢？
因为我们训练的时候会随机的丢弃一些神经元，但是预测的时候就没办法随机丢弃了。如果丢弃一些神经元，这会带来结果不稳定的问题，也就是给定一个测试数据，有时候输出a有时候输出b，结果不稳定，这是实际系统不能接受的，用户可能认为模型预测不准。那么一种”补偿“的方案就是每个神经元的权重都乘以一个p，这样在“总体上”使得测试数据和训练数据是大致一样的。比如一个神经元的输出是x，那么在训练的时候它有p的概率参与训练，(1-p)的概率丢弃，那么它输出的期望是$px+(1-p)0=px$。因此测试的时候把这个神经元的权重乘以p可以得到同样的期望。
总结
当前Dropout被大量利用于全连接网络，而且一般认为设置为0.5或者0.3，而在卷积网络隐藏层中由于卷积自身的稀疏化以及稀疏化的ReLu函数的大量使用等原因，Dropout策略在卷积网络隐藏层中使用较少。总体而言，Dropout是一个超参，需要根据具体的网络、具体的应用领域进行尝试。